قضیه برهم نهی کوانتومی: یک رویکرد ریاضی

🝚(x) = 🝚ᵢ unᵢ🝜ᵢ(x) (1)

اینجا، unᵢ هستند ضرایب انبساط. بزرگ شدن
ضرایب، unᵢ نشان دهنده درجه ای است که تابع موج کامل دارای شخصیت e استتابع igen 🝜ᵢ.
همچنین، بر اساس قیاس، می توان گفت که ضرایب هستند
پیش بینی تابع موج بر روی توابع ویژه اپراتور.

بنابراین، پس از
مراحل بالا، می‌توانیم از قضیه متعامد برای ساده‌سازی معادله 3 استفاده کنیم. همانطور که ما
بدان که، ⟨🝜ᵢ | 🝜ⱼ*⟩ را می توان ساده کرد
به .^^j. دوباره متعامد بودن
قضیه، ما می دانیم که .^
^j فقط زمانی 1 است
i = j. برای همه شرایط دیگر، مقدار 0 است. unᵢ unᵢ* = unᵢ².